题目描述

有一个圆环上有 𝑛n 个点，一个染色方案需要为每个点分配三种颜色中的一种，且圆环上相邻的点颜色不能相同。

请求出有多少种染色方案。答案可能很大，输出模 1,000,000,0071,000,000,007 的余数。

输入格式

• 单个整数表示 𝑛n。

输出格式

• 表示方案数模 1,000,000,0071,000,000,007 的余数。

数据范围

• 对于 30%30% 的数据，1≤𝑛≤201≤n≤20；
• 对于 60%60% 的数据，1≤𝑛≤1,000,0001≤n≤1,000,000；
• 对于 100%100% 的数据，1≤𝑛≤10181≤n≤1018

样例数据

输入:

1

输出:

3

输入:

3

输出:

6

详见代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long p=1000000007ll;
long long n;
struct Matrix
{
	long long a[4][4];
	void set1()
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
		a[i][j]=(i==j);
		return ;
	}
	void set0()
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
		a[i][j]=0ll;
		return ;
	}
	void modp()
	{
		for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
		a[i][j]%=p;
		return ;
	}
}mi;
Matrix operator *(const Matrix &as,const Matrix &bs)
{
	Matrix rt;
	rt.set0();
	for(int k=1;k<=3;k++)
	for(int i=1;i<=3;i++)
	for(int j=1;j<=3;j++)
	rt.a[i][j]+=as.a[i][k]*bs.a[k][j]%p;
	rt.modp();
	return rt;
}
Matrix qpw(Matrix as,long long bs)
{
	Matrix rt;
	rt.set1();
	while(bs)
	{
		if(bs&1)
		rt=rt*as;
		as=as*as;
		bs>>=1;
	}
	return rt;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1)
	{
		printf("%lld\n",3ll);
		return 0;
	}
	Matrix mInit,mTran;
	mInit.set0();
	mTran.set0();
	mInit.a[1][1]=1ll;
	for(int i=1;i<=3;i++)
	for(int j=1;j<=3;j++)
	if(i!=j)
	mTran.a[i][j]=1ll;
	mInit=mInit*qpw(mTran,n-1ll);
	printf("%lld\n",((3*mInit.a[1][2]+3*mInit.a[1][3])%p+p)%p);
	return 0;
}